Wolf Jung   jung@mndynamics.com
Gesamtschule Aachen-Brand, Rombachstrasse 41, 52078 Aachen, Niemcy.

Mandel: program do badania dynamiki rzeczywistej i zespolonej

• Rysuje zbiór Mandelbrota i zbiory Julii w dwóch oknach w tym samym czasie, w jednym oknie lub w trybie pełnoekranowym. Dostępne metody rysowania pozwalają na ukazanie czasu ucieczki, składowych hyperbolicznych lub basenów przyciągania, szacowanie odległości, zaznaczanie promieni zewnętrznych i kawałków puzzli. Rysuje zbiory Julii na sferze Riemanna.
• Rysuje krzywe ekwipotencjalne i promienie zewnętrzne, zarówno w przestrzeni parametrów, jak i dynamicznej. Omawia kombinatorykę promieni zewnętrznych, wygniotków (ang. kneading sequences) i adresów wewnętrznych (ang. internal addresses).
• Znajduje punkty centralne składowych hiperbolicznych i punkty Misiurewicza na płaszczyźnie parametrów oraz punkty okresowe i preokresowe na płaszczyźnie dynamicznej.
• Ilustruje renormalizację przez zaznaczanie małych zbiorów Mandelbrota i małych zbiorów Julii. Zaznacza wbudowane zbiory Julii (ang. embedded Julia sets) za pomocą pewnego rodzaju renormalizacji preokresowej.
• Pokazuje w wielu skalach asymptotyczne samopodobieństwo zbioru Mandelbrota wokół punktów Misiurewicza i lokalne podobieństwo do zbiorów Julii.
• Rysuje przestrzeń parametrów i zbiory Julii dla innych jednoparametrowych rodzin funkcji, które wykazują relacje krytyczne (ang. critical relations) lub posiadają stabilny dysk Siegela (ang. persistent Siegel disk). Dostępne są wielomiany z jednym punktem krytycznym, wielomiany Branner-Fagelli, różne rodziny wielomianów trzeciego i czwartego stopnia, funkcje wymierne stopnia 2, metoda Newtona, funkcje przestępne, symulacje chirurgii quasikonforemnych i przekształcenie Henona.
• Zapisuje obrazy jakp PostScript *.eps, zapisuje i wczytuje pliki *.png.
• Animowane demo pokazuje obszerne wprowadzenie do podstawowych i zaawansowanych aspektów dynamiki zespolonej.
• Plany rozwoju programu obejmują: algorytm pająka (ang. spider algorithm), tworzenie drzew Hubbarda, dodanie iteracji funkcji rzeczywistych.
• Program zawiera kilka wersji językowych: angielską, niemiecką, polską (tłumaczenie Adam Majewski), i portugalską (tłumaczenie Atractor).

Inne strony z programami do dynamiki zespolonej lub fraktali:
IMS, Arnaud Chéritat, Curt McMullen, Mitsuhiro Shishikura, Xaos, Fractint, Spanky.

Dla rozrywki ... PostScript program dla obliczenia M. Możesz zmienić parametry przez edycję kodu źródłowego. Pobierz plik mc.eps (1.4 kb).

Zasady rysowania promieni zewnętrznych są wyjaśnione na angielskiej stronie.