Wolf Jung   jung@mndynamics.com
Gesamtschule Aachen-Brand, Rombachstraße 41, 52078 Aachen.

Mandel: Ein Programm zur reellen und komplexen Dynamik

• Zeichne die Mandelbrotmenge und Juliamengen in zwei Fenstern parallel, in einem Fenster, oder im Vollbildmodus. Zeichenalgorithmen sind z.B. Fluchtzeit, hyperbolische Komponenten oder Attraktionsbereiche, Entfernung schätzen, Darstellung von externen Strahlen oder Puzzle-Teilen. Zeichne Juliamengen auf der Zahlenkugel.
• Zeichne Äquipotentiallinien und externe Strahlen, sowohl in der Parameterebene als auch in der Dynamik. Diskutiere die Kombinatorik von externen Winkeln, Knetsequenzen und internen Adressen.
• Finde Zentren und Misiurewicz Punkte in der Parameterebene oder periodische und präperiodische Punkte in der dynamischen Ebene.
• Veranschauliche die Renormierung durch Markieren kleiner Mandelbrot- und Juliamengen. Markiere eingebettete Juliamengen durch eine Art präperiodische Renormierung.
• Veranschauliche die asymptotische Selbstähnlichkeit an Misiurewicz Punkten auf multiplen Skalen und die lokale Ähnlichkeit zu Juliamengen.
• Zeichne die Parameterebene und Juliamengen für andere einparametrige Familien, die kritische Relationen erfüllen oder eine persistente Siegelscheibe haben. Es gibt unikritische Polynome, Branner-Fagella Polynome, einige Familien kubischer und quartischer Polynome, quadratische rationale Funktionen, das Newtonverfahren, transzendente Funktionen, eine Simulation quasikonformer Chirurgie und Henonabbildungen.
• Speichere Bilder als PostScript *.eps, speichere oder öffne ein *.png Bild.
• Animierte Demos geben eine detaillierte Einführung in grundlegende und fortgeschrittene Aspekte der komplexen Dynamik.
• Geplant sind der Spinnenalgorithmus, die Konstruktion von Hubbard Bäumen und die reellle Iteration.
• Das Programm beinhaltet verschiedene Sprachen, deutsch, englisch, polnisch (von Adam Majewski) und portugiesisch (von Atractor).

Andere Quellen für Programme zu komplexer Dynamik oder Fraktalen:
IMS, Arnaud Chéritat, Curt McMullen, Mitsuhiro Shishikura, Xaos, Fractint, Spanky.

Nur zum Spaß ... ein PostScript Programm zur Berechnung der Mandelbrotmenge. Du kannst den Quelltext editieren, um Parameter zu ändern. Download mc.eps (1.4 kb).

Das DOS-Programm logistic.exe dient der reellen Iteration von z² + c, die zur üblichen logistischen Abbildung konjugiert ist. Es ermöglicht Cobweb-Graphik, das Zeichnen von q-Kurven, findet hyperbolische Intervalle und periodische Punkte. Das Programm kann uneingeschränkt verwendet und weiterverbreitet werden. Es beinhaltet keinerlei Garantie.
Download logistic.exe 2.0 vom 30 Juli 1998. Kommandoreferenz logistic.ps.

Das Zeichnen externer Strahlen wird auf der englischen Seite erklärt.