Wolf Jung: Programm Mandel

Wolf Jung jung@mndynamics.com
Gesamtschule Aachen-Brand, Rombachstraße 41, 52078 Aachen.

Mandel: Ein Programm zur reellen und komplexen Dynamik

Mandel ist ein interaktives Programm zum Zeichnen der Mandelbrotmenge und der Juliamengen, und zu ihrer mathematischen Erforschung. Es ist erhältlich für Linux, Unix, Windows und Mac mit einer graphischen Oberfläche, die auf dem c++ Toolkit Qt basiert. Es beinhaltet die folgenden Funktionen:

Zeichne die Mandelbrotmenge und Juliamengen in zwei Fenstern parallel, in einem Fenster, oder im Vollbildmodus. Zeichenalgorithmen sind z.B. Fluchtzeit, hyperbolische Komponenten oder Attraktionsbereiche, Entfernung schätzen, Darstellung von externen Strahlen oder Yoccoz-Puzzle.
Zeichne Äquipotentiallinien und externe Strahlen, sowohl in der Parametereben als auch in der Dynamik. Diskutiere die Kombinatorik von externen Winkeln, Knetsequenzen und internen Adressen.
Finde Zentren und Misiurewicz Punkte in der Parameterebene oder periodische und präperiodische Punkte in der dynamischen Ebene. Veranschauliche die Renormierung durch Markieren kleiner Mandelbrot- und Juliamengen.
Veranschauliche die asymptotische Selbstähnlichkeit an Misiurewicz Punkten auf multiplen Skalen und die lokale Ähnlichkeit zu Juliamengen.
Zeichne die Parameterebene und Juliamnegen für andere einparametrige Familien, die kritische Relationen erfüllen oder eine persistente Siegelscheibe haben. Es gibt unikritische Polynome, Branner-Fagella Polynome, einige Familien kubischer und quartischer Polynome, quadratische rationale Funktionen, das Newtonverfahren, transzendente Funktionen und die Simulation quasikonformer Chirurgie.
Speichere Bilder als PostScript *.eps, speichere oder öffne ein *.png Bild.
Geplant sind ein umfangreiches Demo und Handbuch, der Spinnenalgorithmus, die Konstruktion von Hubbard Bäumen und die reellle Iteration.

Das Programm beinhaltet eine deutsche, englische und portugiesische Version (Übersetzung durch Atractor).
Die neueste Version ist Mandel 5.2 vom 17. Mai 2008. Der Quellcode ist unter der GNU General Public License erhältlich. Kompiliere ihn selbst auf Linux, Windows oder Mac, nachdem Du Qt 4.x installiert hast. (x ≥ 3 für Linux.) Für Windows wird auch eine fertig kompilierte Version angeboten.
Download: Quelltext (183 kB) oder fertiges Programm (4.6 MB).

Andere Quellen für Programme zu komplexer Dynamik oder Fraktalen:
fractint, IMS, Arnaud Chéritat, Xaos, spanky.

Nur zum Spaß ... ein PostScript Programm zur Berechnung der Mandelbrotmenge. Du kannst den Quelltext editieren, um Parameter zu ändern. Download mc.eps (1.4 kb).

Das DOS-Programm logistic.exe dient der reellen Iteration von z² + c, die zur üblichen logistischen Abbildung konjugiert ist. Es ermöglicht Cobweb-Graphik, das Zeichnen von q-Kurven, findet hyperbolische Intervalle und periodische Punkte. Das Programm kann uneingeschränkt verwendet und weiterverbreitet werden. Es beinhaltet keinerlei Garantie.
Download logistic.exe 2.0 vom 30 Juli 1998. Kommandoreferenz logistic.ps.

Das Zeichnen externer Strahlen wird auf der englischen Seite erklärt.